Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} (x - 3) - \frac{1}{7} (x + 1) = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (x - 3) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1)) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{1}{7} x - \frac{1}{7} \cdot 1 = 1$

Paso 1.1.6

Combina $x$ y $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 1 = 1$

Paso 1.1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{x}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x \cdot 3}{7 \cdot 3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.4.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x \cdot 3}{21} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.6

Obtén el denominador común

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Paso 1.6.1

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2}{1} - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.6.2

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.6.3

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{1}{7} = 1$

Paso 1.6.4

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{3}) = 1$

Paso 1.6.5

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{7 \cdot 3} = 1$

Paso 1.6.6

Reordena los factores de $7 \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{3 \cdot 7} = 1$

Paso 1.6.7

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{21} = 1$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3 - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{14 x - x \cdot 3 - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Paso 1.8.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{14 x - 3 x - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 2$ por $21$ .

$\frac{14 x - 3 x - 42 - 3}{21} = 1$

Paso 1.9

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.9.1

Resta $3 x$ de $14 x$ .

$\frac{11 x - 42 - 3}{21} = 1$

Paso 1.9.2

Resta $3$ de $- 42$ .

$\frac{11 x - 45}{21} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $21$ .

$\frac{11 x - 45}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x - 45}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$11 x - 45 = 1 \cdot 21$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $21$ por $1$ .

$11 x - 45 = 21$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $45$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x = 21 + 45$

Paso 4.1.2

Suma $21$ y $45$ .

$11 x = 66$

Paso 4.2

Divide cada término en $11 x = 66$ por $11$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $11 x = 66$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{66}{11}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{66}{11}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{66}{11}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $66$ por $11$ .

$x = 6$