Álgebra Ejemplos

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 1454$

Paso 1

Resta $1454$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + (x + 1) (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2) - 1454 = 0$

Paso 2.1.5

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Paso 2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Paso 2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Paso 2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Paso 2.1.6.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Paso 2.1.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 1454 = 0$

Paso 2.1.6.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Paso 2.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Paso 2.3

Suma $2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Paso 2.4

Suma $2 x$ y $4 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 4 - 1454 = 0$

Paso 2.5

Suma $1$ y $4$ .

$3 x^{2} + 6 x + 5 - 1454 = 0$

Paso 2.6

Resta $1454$ de $5$ .

$3 x^{2} + 6 x - 1449 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 6 x - 1449$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 1449 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 1449 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $- 1449$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 483) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 483$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 483$ y cuya suma es $2$ .

$- 21, 23$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 21) (x + 23)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 21) (x + 23) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 21 = 0$

$x + 23 = 0$

Paso 5

Establece $x - 21$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x - 21$ igual a $0$ .

$x - 21 = 0$

Paso 5.2

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 21$

Paso 6

Establece $x + 23$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x + 23$ igual a $0$ .

$x + 23 = 0$

Paso 6.2

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 23$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 21) (x + 23) = 0$ verdadera.

$x = 21, - 23$