Álgebra Ejemplos

$y = x + 16$ $x^{2} + y^{2} = 128$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x + 16$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 128$ por $x + 16$ .

$x^{2} + {(x + 16)}^{2} = 128$

$y = x + 16$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {(x + 16)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Reescribe ${(x + 16)}^{2}$ como $(x + 16) (x + 16)$ .

$x^{2} + (x + 16) (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Paso 1.2.1.1.2

Expande $(x + 16) (x + 16)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (x + 16) + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Paso 1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Paso 1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Paso 1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Paso 1.2.1.1.3.1.2

Mueve $16$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 \cdot x + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Paso 1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $16$ por $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Paso 1.2.1.1.3.2

Suma $16 x$ y $16 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Paso 1.2.1.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Paso 2

Resuelve $x$ en $2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$ .

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Paso 2.1

Resta $128$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 32 x + 256 - 128 = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.2

Resta $128$ de $256$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 32 x + 128$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $2$ de $32 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (16 x) + 128 = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $2$ de $128$ .

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (16 x)$ .

$2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.3.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

$y = x + 16$

Paso 2.3.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.4

Divide cada término en $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Paso 2.4.2.1.2

Divide ${(x + 8)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.5

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

$y = x + 16$

Paso 2.6

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

$y = x + 16$

$x = - 8$

$y = x + 16$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x + 16$ por $- 8$ .

$y = (- 8) + 16$

$x = - 8$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Suma $- 8$ y $16$ .

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 8, 8)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 8, 8)$

Forma de la ecuación:

$x = - 8, y = 8$

Paso 6