Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x - 1}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 4$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x}{x - 1}$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 5.3

Sustituye $- 4$ por $x$ en $\frac{x}{x - 1}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $- 4$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{- 4}{- 4 - 1}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Resta $1$ de $- 4$ .

$\frac{- 4}{- 5}$

Paso 5.3.2.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{4}{5}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 4, \frac{4}{5})$

Paso 6