Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{2} - 4 x} = - 4 + x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} - 4 x}}^{2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 4 x}$ como ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 4 x)}^{1} = {(- 4 + x)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} - 4 x = {(- 4 + x)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(- 4 + x)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(- 4 + x)}^{2}$ como $(- 4 + x) (- 4 + x)$ .

$x^{2} - 4 x = (- 4 + x) (- 4 + x)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(- 4 + x) (- 4 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x = - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x = - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x = - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 8 x + x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $8 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 8 x = 16 + x^{2}$

Paso 3.1.2

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 8 x - x^{2} = 16$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 4 x + 8 x - x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x + 8 x + 0 = 16$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 4 x + 8 x$ y $0$ .

$- 4 x + 8 x = 16$

Paso 3.1.4

Suma $- 4 x$ y $8 x$ .

$4 x = 16$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$x = 4$