Álgebra Ejemplos

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Paso 2

Establece $x^{2} - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x^{2} - 9$ igual a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $x^{2} - 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 3

Establece $x^{2} + 12 x + 36$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} + 12 x + 36$ igual a $0$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} + 12 x + 36 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 6^{2} = 0$

Paso 3.2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 3.2.1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 3.2.3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 3, - 6$