Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{7 x y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{7 x y^{2}}$ y $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{7 x y^{2}}{4 x^{2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{7 x y^{2}}{4 x^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $7 x y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{4 x^{2}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{x (4 x)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{x (4 x)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{7 y^{2}}{4 x}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{7 y^{2}}{4 x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[3]{4 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1 + 2}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ como $4 x$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{1}}$

Paso 5.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{4 x}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}}{4 x}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{4^{2} x^{2}}}{4 x}$

Paso 6.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{16 x^{2}}}{4 x}$

Paso 6.4

Reescribe $16 x^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}{4 x}$

Paso 6.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}{4 x}$

Paso 6.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}{4 x}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4 x}$

Paso 6.6

Combina exponentes.

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Paso 6.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[3]{7 y^{2} (2 x^{2})}}{4 x}$

Paso 6.6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{4 x}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}})}{4 x}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}})}{2 (2 x)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{2 (2 x)}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{2 x}$