Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2}} \div \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Paso 2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 6 x - 27}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x - 27}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 6 x - 27$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 27$ y cuya suma es $6$ .

$- 3, 9$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{x + 3}{x + 9}$ .

$\frac{x + 3}{x (x + 9)}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{x + 3}{x (x + 9)}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 9} + \frac{3}{x (x + 9)}$