Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ , $g (x) = \sqrt{\frac{x + 1}{2}}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\sqrt{\frac{x + 1}{2}})}^{2} - 1$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{x + 1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Paso 3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

Paso 3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Reescribe ${\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}$ como $(x + 1) \cdot 2$ .

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Paso 3.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x + 1) \cdot 2}$ como ${((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 2}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.5

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 3.6.5.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (1)}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.6.5.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2^{2}}) - 1$

Paso 3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{4}) - 1$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.8.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 (2)}) - 1$

Paso 3.8.2

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 2}) - 1$

Paso 3.8.3

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.9.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

Paso 3.9.2

Divide $x + 1$ por $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 1 - 1$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $x + 1 - 1$ .

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Paso 4.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 0$

Paso 4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x$