Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{- 2}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{15} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{15 \cdot 5}}{- 2}$

Paso 7.2

Multiplica $15$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{75}}{- 2}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Multiplica $15$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{45} - \sqrt{75}}{- 2}$

Paso 8.2

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)} - \sqrt{75}}{- 2}$

Paso 8.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Paso 8.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Paso 8.4

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{25 (3)}}{- 2}$

Paso 8.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 2}$

Paso 8.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5} - (5 \sqrt{3})}{- 2}$

Paso 8.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{- 2}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.97602505 \dots$