Álgebra Ejemplos

$- 600 = \frac{2}{5} k^{3} + 750$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$ .

$\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$

Paso 2

Combina $\frac{2}{5}$ y $k^{3}$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} + 750 = - 600$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $750$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 600 - 750$

Paso 3.2

Resta $750$ de $- 600$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 1350$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5}$ .

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Paso 5.1.1.1

Combinar.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Paso 5.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Paso 5.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Paso 5.1.1.3.2

Divide $k^{3}$ por $1$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{5}{2} \cdot - 1350$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 1350$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 675))$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 675)$

Paso 5.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$k^{3} = 5 \cdot - 675$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $5$ por $- 675$ .

$k^{3} = - 3375$

Paso 6

Suma $3375$ a ambos lados de la ecuación.

$k^{3} + 3375 = 0$

Paso 7

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1

Reescribe $3375$ como $15^{3}$ .

$k^{3} + 15^{3} = 0$

Paso 7.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = k$ y $b = 15$ .

$(k + 15) (k^{2} - k \cdot 15 + 15^{2}) = 0$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 15^{2}) = 0$

Paso 7.3.2

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k + 15 = 0$

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Paso 9

Establece $k + 15$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 9.1

Establece $k + 15$ igual a $0$ .

$k + 15 = 0$

Paso 9.2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$k = - 15$

Paso 10

Establece $k^{2} - 15 k + 225$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 10.1

Establece $k^{2} - 15 k + 225$ igual a $0$ .

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $k^{2} - 15 k + 225 = 0$ en $k$ .

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Paso 10.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 10.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 15$ y $c = 225$ en la fórmula cuadrática y resuelve $k$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3

Simplifica.

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Paso 10.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.3.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

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Paso 10.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.3

Resta $900$ de $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.4

Reescribe $- 675$ como $- 1 (675)$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (675)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.7

Reescribe $675$ como $15^{2} \cdot 3$ .

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Paso 10.2.3.1.7.1

Factoriza $225$ de $675$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.7.2

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$k = \frac{15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.1.9

Mueve $15$ a la izquierda de $i$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$k = \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$ verdadera.

$k = - 15, \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$