Álgebra Ejemplos

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = p^{2} + 15$

Paso 2

Resuelve $p$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $p^{2} + 15 = 8^{2}$ .

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

Paso 2.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$p^{2} + 15 = 64$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$p^{2} = 64 - 15$

Paso 2.3.2

Resta $15$ de $64$ .

$p^{2} = 49$

Paso 2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$p = \pm \sqrt{49}$

Paso 2.5

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

Paso 2.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$p = \pm 7$

Paso 2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$p = 7$

Paso 2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$p = - 7$

Paso 2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = 7, - 7$