Álgebra Ejemplos

$\frac{a - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $a - a^{4}$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot 1 - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $a$ de $- a^{4}$ .

$\frac{a \cdot 1 + a (- a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Paso 1.1.4

Factoriza $a$ de $a \cdot 1 + a (- a^{3})$ .

$\frac{a (1 - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{a (1^{3} - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = a$ .

$\frac{a ((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{a ((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a ((1 - a) (1 + a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

$\frac{a (1 - a) (1 + a + a^{2})}{a^{2} + a + 1}$

Paso 2

Cancela el factor común de $1 + a + a^{2}$ y $a^{2} + a + 1$ .

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Paso 2.3

Divide $a (1 - a)$ por $1$ .

$a (1 - a)$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot 1 + a (- a)$

Paso 4

Multiplica $a$ por $1$ .

$a + a (- a)$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a - a \cdot a$

Paso 6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a$ .

$a - (a \cdot a)$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a - a^{2}$