Álgebra Ejemplos

$5 x^{2} + 25 x + 8 \leq 4 x + 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$5 x^{2} + 25 x + 8 - 4 x \leq 4$

Paso 1.2

Resta $4 x$ de $25 x$ .

$5 x^{2} + 21 x + 8 \leq 4$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$5 x^{2} + 21 x + 8 = 4$

Paso 3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 21 x + 8 - 4 = 0$

Paso 4

Resta $4$ de $8$ .

$5 x^{2} + 21 x + 4 = 0$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ y cuya suma es $b = 21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $21$ de $21 x$ .

$5 x^{2} + 21 (x) + 4 = 0$

Paso 5.1.2

Reescribe $21$ como $1$ más $20$

$5 x^{2} + (1 + 20) x + 4 = 0$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 1 x + 20 x + 4 = 0$

Paso 5.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$5 x^{2} + x + 20 x + 4 = 0$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{2} + x) + 20 x + 4 = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (5 x + 1) + 4 (5 x + 1) = 0$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x + 4) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 7

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $5 x + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5}$

Paso 8

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 8.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x + 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{5}, - 4$

Paso 10

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$

$x > - \frac{1}{5}$

Paso 11

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 11.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$5 {(- 6)}^{2} + 25 (- 6) + 8 \leq 4 (- 6) + 4$

Paso 11.1.3

$38$ del lado izquierdo es mayor que $- 20$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 11.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < - \frac{1}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < - \frac{1}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 11.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$5 {(- 2)}^{2} + 25 (- 2) + 8 \leq 4 (- 2) + 4$

Paso 11.2.3

$- 22$ del lado izquierdo es menor que $- 4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 11.3

Prueba un valor en el intervalo $x > - \frac{1}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > - \frac{1}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 11.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$5 {(0)}^{2} + 25 (0) + 8 \leq 4 (0) + 4$

Paso 11.3.3

$8$ del lado izquierdo es mayor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 11.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$ Verdadero

$x > - \frac{1}{5}$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$ Verdadero

$x > - \frac{1}{5}$ Falso

Paso 12

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 4 \leq x \leq - \frac{1}{5}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 4 \leq x \leq - \frac{1}{5}$

Notación de intervalo:

$[- 4, - \frac{1}{5}]$

Paso 14