Álgebra Ejemplos

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Paso 1

Resta $\sin^{2} (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2

Simplifica $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Expande $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $- \cos (θ)$ por $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $\cos (θ)$ por $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Paso 2.1.2.1.5.1

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2.1.5.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2.2

Suma $- \cos (θ)$ y $\cos (θ)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Paso 2.2

Resta $\sin^{2} (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$0 = 0$

Paso 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$