Álgebra Ejemplos

$(2 w + 8) (2 w + 10) = 224$

Paso 1

Simplifica $(2 w + 8) (2 w + 10)$ .

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Paso 1.1

Expande $(2 w + 8) (2 w + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 w (2 w + 10) + 8 (2 w + 10) = 224$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w + 10) = 224$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $w$ .

$2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $10$ por $2$ .

$4 w^{2} + 20 w + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $2$ por $8$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 8 \cdot 10 = 224$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $8$ por $10$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 80 = 224$

Paso 1.2.2

Suma $20 w$ y $16 w$ .

$4 w^{2} + 36 w + 80 = 224$

Paso 2

Resta $224$ de ambos lados de la ecuación.

$4 w^{2} + 36 w + 80 - 224 = 0$

Paso 3

Resta $224$ de $80$ .

$4 w^{2} + 36 w - 144 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4 w^{2} + 36 w - 144$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) + 36 w - 144 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $4$ de $36 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (9 w) - 144 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $- 144$ .

$4 w^{2} + 4 (9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $4$ de $4 w^{2} + 4 (9 w)$ .

$4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $4$ de $4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36$ .

$4 (w^{2} + 9 w - 36) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $w^{2} + 9 w - 36$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $9$ .

$- 3, 12$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$4 ((w - 3) (w + 12)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (w - 3) (w + 12) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$w - 3 = 0$

$w + 12 = 0$

Paso 6

Establece $w - 3$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 6.1

Establece $w - 3$ igual a $0$ .

$w - 3 = 0$

Paso 6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$w = 3$

Paso 7

Establece $w + 12$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 7.1

Establece $w + 12$ igual a $0$ .

$w + 12 = 0$

Paso 7.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$w = - 12$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (w - 3) (w + 12) = 0$ verdadera.

$w = 3, - 12$