Álgebra Ejemplos

${(x - 4)}^{2} - {(9 x - 1)}^{2}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x - 4$ y $b = 9 x - 1$ .

$(x - 4 + 9 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Suma $x$ y $9 x$ .

$(10 x - 4 - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Paso 2.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$(10 x - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $10 x - 5$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $5$ de $10 x$ .

$(5 (2 x) - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

Paso 2.3.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$(5 (2 x) + 5 (- 1)) (x - 4 - (9 x - 1))$

Paso 2.3.3

Factoriza $5$ de $5 (2 x) + 5 (- 1)$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x) - - 1)$

Paso 2.5

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x - - 1)$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x + 1)$

Paso 2.7

Resta $9 x$ de $x$ .

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 4 + 1)$

Paso 2.8

Suma $- 4$ y $1$ .

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 3)$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- 8 x - 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 8 x$ .

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 3)$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 1 (3))$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (8 x) - 1 (3)$ .

$5 (2 x - 1) (- (8 x + 3))$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (2 x - 1) \cdot - 1 (8 x + 3)$

Paso 4

Combina exponentes.

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Paso 4.1

Factoriza el negativo.

$- (5 (2 x - 1) (8 x + 3))$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 ((2 x - 1) (8 x + 3))$

Paso 5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 5 (2 x - 1) (8 x + 3)$