Álgebra Ejemplos

${(x - 4)}^{2} - {(10 x + 1)}^{2}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x - 4$ y $b = 10 x + 1$ .

$(x - 4 + 10 x + 1) (x - 4 - (10 x + 1))$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Suma $x$ y $10 x$ .

$(11 x - 4 + 1) (x - 4 - (10 x + 1))$

Paso 2.2

Suma $- 4$ y $1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - (10 x + 1))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(11 x - 3) (x - 4 - (10 x) - 1 \cdot 1)$

Paso 2.4

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - 10 x - 1 \cdot 1)$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - 10 x - 1)$

Paso 2.6

Resta $10 x$ de $x$ .

$(11 x - 3) (- 9 x - 4 - 1)$

Paso 2.7

Resta $1$ de $- 4$ .

$(11 x - 3) (- 9 x - 5)$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- 9 x - 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 9 x$ .

$(11 x - 3) (- (9 x) - 5)$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$(11 x - 3) (- (9 x) - 1 (5))$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (9 x) - 1 (5)$ .

$(11 x - 3) (- (9 x + 5))$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(11 x - 3) \cdot - 1 (9 x + 5)$

Paso 4

Factoriza el negativo.

$- ((11 x - 3) (9 x + 5))$

Paso 5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (11 x - 3) (9 x + 5)$