Álgebra Ejemplos

${(81 x^{- 12} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(81 \frac{1}{x^{12}} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 2

Combina $81$ y $\frac{1}{x^{12}}$ .

${(\frac{81}{x^{12}} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 3

Combina $\frac{81}{x^{12}}$ y $y^{20}$ .

${(\frac{81 y^{20}}{x^{12}})}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{12}}{81 y^{20}})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{12}}{81 y^{20}}$ .

$\frac{{(x^{12})}^{\frac{3}{4}}}{{(81 y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $81 y^{20}$ .

$\frac{{(x^{12})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{12})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12 (\frac{3}{4})}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{x^{4 (3) \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4 \cdot 3 \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3 \cdot 3}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{9}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{x^{9}}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{9}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{9}}{3^{3} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 7.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{9}}{27 {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 7.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{20})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 7.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{20 (\frac{3}{4})}}$

Paso 7.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.5.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{4 (5) \frac{3}{4}}}$

Paso 7.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{9}}{27 y^{4 \cdot 5 \frac{3}{4}}}$

Paso 7.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{9}}{27 y^{5 \cdot 3}}$

Paso 7.5.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{15}}$