Álgebra Ejemplos

$i^{5} - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $i^{4}$ .

$i^{4} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Paso 1.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${(i^{2})}^{2} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Paso 1.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${(- 1)}^{2} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Paso 1.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Paso 1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Paso 1.4

Expande $(2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$i - 4 + 2 (- 3 + 5 i) - 4 i (- 3 + 5 i)$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$i - 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (5 i) - 4 i (- 3 + 5 i)$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$i - 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (5 i) - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Paso 1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$i - 4 - 6 + 2 (5 i) - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$i - 4 - 6 + 10 i - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 4 i (5 i)$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 4 i (5 i)$ .

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Paso 1.5.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i i$

Paso 1.5.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 (i^{1} i)$

Paso 1.5.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 (i^{1} i^{1})$

Paso 1.5.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i^{1 + 1}$

Paso 1.5.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i^{2}$

Paso 1.5.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 \cdot - 1$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $- 20$ por $- 1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i + 20$

Paso 1.5.2

Suma $- 6$ y $20$ .

$i - 4 + 14 + 10 i + 12 i$

Paso 1.5.3

Suma $10 i$ y $12 i$ .

$i - 4 + 14 + 22 i$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $i$ y $22 i$ .

$- 4 + 14 + 23 i$

Paso 2.2

Suma $- 4$ y $14$ .

$10 + 23 i$