Álgebra Ejemplos

$e^{3 x + 6} = 8$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x + 6}) = \ln (8)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{3 x + 6})$ ; para ello, mueve $3 x + 6$ fuera del logaritmo.

$(3 x + 6) \ln (e) = \ln (8)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 x + 6) \cdot 1 = \ln (8)$

Paso 2.3

Multiplica $3 x + 6$ por $1$ .

$3 x + 6 = \ln (8)$

Paso 3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = \ln (8) - 6$

Paso 4

Divide cada término en $3 x = \ln (8) - 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x = \ln (8) - 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Reescribe $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$x = \frac{\ln (2^{3})}{3} + \frac{- 6}{3}$

Paso 4.3.1.2

Expande $\ln (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Paso 4.3.1.3.2

Divide $\ln (2)$ por $1$ .

$x = \ln (2) + \frac{- 6}{3}$

Paso 4.3.1.4

Divide $- 6$ por $3$ .

$x = \ln (2) - 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (2) - 2$

Forma decimal:

$x = - 1.30685281 \dots$