Álgebra Ejemplos

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Paso 2.4

Divide $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ por $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 3

Expande $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 4.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 4.6

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Paso 4.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$1.18618474 \dots$