Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x + 40}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

Paso 1

Factoriza $8$ de $8 x + 40$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{8 (x) + 40}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $40$ .

$\frac{8 x + 8 \cdot 5}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot 5$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} - 50}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 50$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x^{2}) - 50}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 50$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 x^{2} + 2 \cdot - 25}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 25$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x^{2} - 25)}$

Paso 2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x^{2} - 5^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{8 (x + 5)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2 (x + 5)$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2 (x + 5)$ de $8 (x + 5)$ .

$\frac{2 (x + 5) (4)}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 5) \cdot 4}{x + 7} \cdot \frac{3}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{x + 7} \cdot \frac{3}{x - 5}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4}{x + 7}$ por $\frac{3}{x - 5}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{(x + 7) (x - 5)}$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{(x + 7) (x - 5)}$