Álgebra Ejemplos

$8 x = x^{2} + 12$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x - x^{2} = 12$

Paso 2

Divide cada término en $8 x - x^{2} = 12$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $8 x - x^{2} = 12$ por $- 1$ .

$\frac{8 x}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{8 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (8 x)$ como $- (8 x)$ .

$- (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$- 8 x + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Paso 2.2.1.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$- 8 x + \frac{x^{2}}{1} = \frac{12}{- 1}$

Paso 2.2.1.5

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$- 8 x + x^{2} = \frac{12}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $12$ por $- 1$ .

$- 8 x + x^{2} = - 12$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 12$ y $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 7.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 4 = \pm 2$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 4 = 2$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 4$

Paso 7.3.2.2

Suma $2$ y $4$ .

$x = 6$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 4 = - 2$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + 4$

Paso 7.3.4.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$x = 2$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6, 2$