Álgebra Ejemplos

$x + 5 \leq - \frac{1}{2} (- x + 2) + x$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- \frac{1}{2} \cdot (- x + 2) + x \geq x + 5$

Paso 2

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (- x + 2) + x$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{2} (- x) - \frac{1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} (- x)$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) x - \frac{1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} - 1 + x \geq x + 5$

Paso 2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 1 \geq x + 5$

Paso 2.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 1 \geq x + 5$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + x \cdot 2}{2} - 1 \geq x + 5$

Paso 2.5

Suma $x$ y $x \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{x + 2 \cdot x}{2} - 1 \geq x + 5$

Paso 2.5.2

Suma $x$ y $2 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{2} - 1 \geq x + 5$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{3 x}{2} - 1 - x \geq 5$

Paso 3.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 1 \geq 5$

Paso 3.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 1 \geq 5$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - x \cdot 2}{2} - 1 \geq 5$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x - x \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 2}{2} - 1 \geq 5$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 1 \geq 5$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 2)}{2} - 1 \geq 5$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (3 - 2)}{2} - 1 \geq 5$

Paso 3.5.1.3

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{x \cdot 1}{2} - 1 \geq 5$

Paso 3.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{2} - 1 \geq 5$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{2} \geq 5 + 1$

Paso 4.2

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{x}{2} \geq 6$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 6 \cdot 2$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 6 \cdot 2$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \geq 6 \cdot 2$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$x \geq 12$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq 12$

Notación de intervalo:

$[12, \infty)$