Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x + \frac{3}{5} y = 1$ $\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{1}{4} x + \frac{3}{5} y = 1$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{3}{5} y = 1$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $y$ .

$\frac{x}{4} + \frac{3 y}{5} = 1$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$\frac{x}{4} + \frac{3 y}{5} = 1$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.2

Resta $\frac{3 y}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{4} = 1 - \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 (\frac{x}{4}) = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{x}{4}) = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 (1 - \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $4 (1 - \frac{3 y}{5})$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 \cdot 1 + 4 (- \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = 4 + 4 (- \frac{3 y}{5})$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.4.2.1.3

Multiplica $4 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Paso 1.4.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = 4 - 4 \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.4.2.1.3.2

Combina $- 4$ y $\frac{3 y}{5}$ .

$x = 4 + \frac{- 4 (3 y)}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.4.2.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$x = 4 + \frac{- 12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 + \frac{- 12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 4 - \frac{12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 - \frac{12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 - \frac{12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = 4 - \frac{12 y}{5}$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 1.5

Reordena $4$ y $- \frac{12 y}{5}$ .

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{12 y}{5} + 4$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 3$ por $- \frac{12 y}{5} + 4$ .

$\frac{1}{6} \cdot (- \frac{12 y}{5} + 4) - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{6} \cdot (- \frac{12 y}{5} + 4) - \frac{1}{3} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{6} \cdot (- \frac{12 y}{5}) + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{12 y}{5}$ al numerador.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 12 y}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $6$ de $- 12 y$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6 (- 2 y)}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6 (- 2 y)}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 4 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{3} \cdot 2 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{3} \cdot 2 - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$\frac{- 2 y}{5} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 y}{5} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} y = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.1.6

Combina $y$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{2 y}{5} + \frac{2}{3} - \frac{y}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{2}{3} - \frac{y}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- \frac{2 y}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 y}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.3

Para escribir $- \frac{y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 y}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $\frac{2 y}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 y \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{2 y \cdot 3}{15} - \frac{y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 y \cdot 3}{15} - \frac{y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$- \frac{2 y \cdot 3}{15} - \frac{y \cdot 5}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{2 y \cdot 3}{15} - \frac{y \cdot 5}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 y \cdot 3 - y \cdot 5}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.6.1.1

Factoriza $y$ de $- 2 y \cdot 3 - y \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 2 y \cdot 3$ .

$\frac{y (- 2 \cdot 3) - y \cdot 5}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $- y \cdot 5$ .

$\frac{y (- 2 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (- 2 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{y (- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{y (- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.6.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{y (- 6 - 1 \cdot 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{y (- 6 - 5)}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.6.1.4

Resta $5$ de $- 6$ .

$\frac{y \cdot - 11}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{y \cdot - 11}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.6.2

Mueve $- 11$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 11 \cdot y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 2.2.1.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{11 y}{15} + \frac{2}{3} = - 3$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{11 y}{15} = - 3 - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 y}{15} = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.1.3

Combina $- 3$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 9 - 2}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.1.5.2

Resta $2$ de $- 9$ .

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} = \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 y}{15} = - \frac{11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$- \frac{11 y}{15} = - \frac{11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{15}{11}$ .

$- \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11 y}{15}) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{15}{11} (- \frac{11 y}{15})$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15}{11}$ al numerador.

$\frac{- 15}{11} \cdot (- \frac{11 y}{15}) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11 y}{15}$ al numerador.

$\frac{- 15}{11} \cdot \frac{- 11 y}{15} = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $15$ de $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 y}{15} = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{15 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 y}{15} = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{11} \cdot (- 11 y) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$\frac{- 1}{11} \cdot (- 11 y) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $11$ de $- 11 y$ .

$\frac{- 1}{11} \cdot (11 (- y)) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{11} \cdot (11 (- y)) = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - \frac{15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{15}{11} (- \frac{11}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15}{11}$ al numerador.

$y = \frac{- 15}{11} \cdot (- \frac{11}{3})$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.2.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{3}$ al numerador.

$y = \frac{- 15}{11} \cdot \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.2.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$y = \frac{3 (- 5)}{11} \cdot \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot - 5}{11} \cdot \frac{- 11}{3}$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 5}{11} \cdot - 11$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = \frac{- 5}{11} \cdot - 11$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.3.2.1.2.1

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$y = \frac{- 5}{11} \cdot (11 (- 1))$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 5}{11} \cdot (11 \cdot - 1)$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 5 \cdot - 1$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = - 5 \cdot - 1$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 3.3.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

$y = 5$

$x = - \frac{12 y}{5} + 4$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{12 y}{5} + 4$ por $5$ .

$x = - \frac{12 (5)}{5} + 4$

$y = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{12 (5)}{5} + 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{12 \cdot 5}{5} + 4$

$y = 5$

Paso 4.2.1.1.1.2

Divide $12$ por $1$ .

$x = - 1 \cdot 12 + 4$

$y = 5$

$x = - 1 \cdot 12 + 4$

$y = 5$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$x = - 12 + 4$

$y = 5$

$x = - 12 + 4$

$y = 5$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 12$ y $4$ .

$x = - 8$

$y = 5$

$x = - 8$

$y = 5$

$x = - 8$

$y = 5$

$x = - 8$

$y = 5$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 8, 5)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 8, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = - 8, y = 5$

Paso 7