Álgebra Ejemplos

$(40 x^{3} + 4 x^{2} - 6) \div (2 x + 1)$

Paso 1

Dividir cada término en el denominador por $2$ para hacer que el coeficiente del factor lineal sea variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{40 x^{3} + 4 x^{2} - 6}{\frac{2 x + 1}{2}}$

Paso 2

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$

Paso 3

El primer número en el dividendo $(40)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$

	$40$

Paso 4

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(40)$ por el divisor $(- \frac{1}{2})$ y coloca el resultado de $(- 20)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(4)$ .

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$
	$40$

Paso 5

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$
	$40$	$- 16$

Paso 6

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 16)$ por el divisor $(- \frac{1}{2})$ y coloca el resultado de $(8)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$
	$40$	$- 16$

Paso 7

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$
	$40$	$- 16$	$8$

Paso 8

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(8)$ por el divisor $(- \frac{1}{2})$ y coloca el resultado de $(- 4)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 6)$ .

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$	$- 4$
	$40$	$- 16$	$8$

Paso 9

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$	$- 4$
	$40$	$- 16$	$8$	$- 10$

Paso 10

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(\frac{1}{2}) \cdot (40 x^{2} + - 16 x + 8 + \frac{- 10}{\frac{2 x + 1}{2}})$

Paso 11

Simplifica el polinomio del cociente.

$(\frac{1}{2}) \cdot (40 x^{2} - 16 x + 8 - \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Distribuye.

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Paso 12.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2} - 16 x + 8) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2} - 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.1

Factoriza $2$ de $40 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (20 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (20 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.3.1

Factoriza $2$ de $- 16 x$ .

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 8 x)) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.3.2

Cancela el factor común.

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 8 x)) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.3.3

Reescribe la expresión.

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.4.2

Cancela el factor común.

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.4.3

Reescribe la expresión.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Paso 12.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{20}{2 x + 1}$ al numerador.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 20}{2 x + 1}$

Paso 12.5.2

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 10)}{2 x + 1}$

Paso 12.5.3

Cancela el factor común.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 10}{2 x + 1}$

Paso 12.5.4

Reescribe la expresión.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{- 10}{2 x + 1}$

Paso 12.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 x^{2} - 8 x + 4 - \frac{10}{2 x + 1}$