Álgebra Ejemplos

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{72 - x}}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{72 - x}$ como ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(72 - x)}^{1} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$72 - x = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{x}{5}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1.3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.3.1.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$72 - x = \frac{{\sqrt{x \cdot 5}}^{2}}{5^{2}}$

Paso 2.3.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.4.1

Reescribe ${\sqrt{x \cdot 5}}^{2}$ como $x \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x \cdot 5}$ como ${(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$72 - x = \frac{{({(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{1}}{5^{2}}$

Paso 2.3.1.4.1.5

Simplifica.

$72 - x = \frac{x \cdot 5}{5^{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$72 - x = \frac{5 x}{5^{2}}$

Paso 2.3.1.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.3.1.5.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$72 - x = \frac{5 x}{25}$

Paso 2.3.1.5.2

Cancela el factor común de $5$ y $25$ .

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Paso 2.3.1.5.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$72 - x = \frac{5 (x)}{25}$

Paso 2.3.1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.5.2.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$72 - x = \frac{x}{5}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$(72 - x) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(72 - x) \cdot 5$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$72 \cdot 5 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $72$ por $5$ .

$360 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$360 - 5 x = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reordena $360$ y $- 5 x$ .

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- 5 x + 360 = x$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x + 360 - x = 0$

Paso 3.3.1.2

Resta $x$ de $- 5 x$ .

$- 6 x + 360 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $360$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = - 360$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 6 x = - 360$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 6 x = - 360$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 360}{- 6}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 360$ por $- 6$ .

$x = 60$