Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{- 2}$ de $3 x^{6} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{- 2}$ de $16 x^{- 2} y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8} y^{5}}{16 y^{12}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y^{5}$ y $y^{12}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y^{5}$ de $3 x^{8} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{16 y^{12}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $y^{5}$ de $16 y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}$ como ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{2})}^{4}$ de $3 x^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{16 y^{7}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2 y)}^{4}$ de $16 y^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2}}{2 y} \sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$ .

$\frac{x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt[4]{y^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ como $y^{3}$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y^{3}}$ como $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Paso 8.6.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{12}{4}}}$

Paso 8.6.5

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 8.6.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Paso 8.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.6.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Paso 8.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Paso 8.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{1}}}$

Paso 8.6.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{3}}$

Paso 9

Multiplica $y$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y)}$

Paso 9.2

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y^{1})}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{3 + 1}}$

Paso 9.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{4}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{2 y^{4}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{2 y^{4}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{9}}}{2 y^{4}}$

Paso 10.3

Reescribe $y^{9}$ como ${(y^{2})}^{4} y$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $y^{8}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{8} y}}{2 y^{4}}$

Paso 10.3.2

Reescribe $y^{8}$ como ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{2 y^{4}}$

Paso 10.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} y^{2} \sqrt[4]{y}}{2 y^{4}}$

Paso 10.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{4}}$

Paso 11

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{4}$ .

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Paso 11.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{2 y^{4}}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $2 y^{4}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{2}}$