Álgebra Ejemplos

$- 1 + 9 x < 2 + 3 (- 9 x + \frac{1}{2})$

Paso 1

Simplifica $2 + 3 (- 9 x + \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 + 9 x < 2 + 3 (- 9 x) + 3 (\frac{1}{2})$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$- 1 + 9 x < 2 - 27 x + 3 (\frac{1}{2})$

Paso 1.1.3

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 1 + 9 x < 2 - 27 x + \frac{3}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 1 + 9 x < - 27 x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 1 + 9 x < - 27 x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 + 9 x < - 27 x + \frac{2 \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 1 + 9 x < - 27 x + \frac{4 + 3}{2}$

Paso 1.5.2

Suma $4$ y $3$ .

$- 1 + 9 x < - 27 x + \frac{7}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $27 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 1 + 9 x + 27 x < \frac{7}{2}$

Paso 2.2

Suma $9 x$ y $27 x$ .

$- 1 + 36 x < \frac{7}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$36 x < \frac{7}{2} + 1$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$36 x < \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$36 x < \frac{7 + 2}{2}$

Paso 3.4

Suma $7$ y $2$ .

$36 x < \frac{9}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $36 x < \frac{9}{2}$ por $36$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $36 x < \frac{9}{2}$ por $36$ .

$\frac{36 x}{36} < \frac{\frac{9}{2}}{36}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 x}{36} < \frac{\frac{9}{2}}{36}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{\frac{9}{2}}{36}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{36}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9 (4)}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9 \cdot 4}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.3.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x < \frac{1}{2 \cdot 4}$

Paso 4.3.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$x < \frac{1}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{1}{8}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{8})$