Álgebra Ejemplos

$n^{4} - 49 n^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

${(n^{2})}^{2} - 49 n^{2} = 0$

Paso 1.2

Sea $u = n^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n^{2}$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

Paso 1.3

Factoriza $u$ de $u^{2} - 49 u$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

Paso 1.3.2

Factoriza $u$ de $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Paso 1.3.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n^{2}$ .

$n^{2} (n^{2} - 49) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 49 = 0$

Paso 3

Establece $n^{2}$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 3.1

Establece $n^{2}$ igual a $0$ .

$n^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $n^{2} = 0$ en $n$ .

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Paso 3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$n = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \pm 0$

Paso 3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$n = 0$

Paso 4

Establece $n^{2} - 49$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 4.1

Establece $n^{2} - 49$ igual a $0$ .

$n^{2} - 49 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $n^{2} - 49 = 0$ en $n$ .

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Paso 4.2.1

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$n^{2} = 49$

Paso 4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$n = \pm \sqrt{49}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{7^{2}}$

Paso 4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \pm 7$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$n = 7$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$n = - 7$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$n = 7, - 7$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $n^{2} (n^{2} - 49) = 0$ verdadera.

$n = 0, 7, - 7$