Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x^{2} - 4}{3 x - 6}$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Divide la fracción $\frac{x + 2}{3}$ en dos fracciones.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, \frac{2}{3})$

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, \frac{2}{3})$

Paso 3

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 3.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.1.1

Divide la fracción $\frac{x + 2}{3}$ en dos fracciones.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 3.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 3.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} = 0$ .

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} = 0$

Paso 3.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Paso 3.2.2.3

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = - 2$

Paso 3.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Paso 3.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 3.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Paso 3.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = 0 + \frac{2}{3}$

Paso 3.3.2.3.2

Suma $0$ y $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Paso 3.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{2}{3})$

Paso 3.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Paso 4

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Paso 5