Álgebra Ejemplos

$x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Paso 1

Factoriza $y$ de $x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $x y (x - y)$ .

$y (x (x - y)) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $3 y {(y - x)}^{2}$ .

$y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$

Paso 1.3

Factoriza $y$ de $y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$ .

$y (x (x - y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (x \cdot x + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x$ .

$y (x^{2} + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y (x^{2} - x y + 3 {(y - x)}^{2})$

Paso 5

Reescribe ${(y - x)}^{2}$ como $(y - x) (y - x)$ .

$y (x^{2} - x y + 3 ((y - x) (y - x)))$

Paso 6

Expande $(y - x) (y - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 (y (y - x) - x (y - x)))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x (y - x)))$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)))$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)))$

Paso 7.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - x (- x)))$

Paso 7.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x))$

Paso 7.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.4.1

Mueve $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)))$

Paso 7.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}))$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}))$

Paso 7.1.6

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + x^{2}))$

Paso 7.2

Resta $x y$ de $- y x$ .

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Paso 7.2.1

Mueve $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - x y - x y + x^{2}))$

Paso 7.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - 2 x y + x^{2}))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} + 3 (- 2 x y) + 3 x^{2})$

Paso 9

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 (x y) + 3 x^{2})$

Paso 10

Elimina los paréntesis.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y + 3 x^{2})$

Paso 11

Suma $x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$y (4 x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y)$

Paso 12

Resta $6 x y$ de $- x y$ .

$y (4 x^{2} + 3 y^{2} - 7 x y)$

Paso 13

Factoriza.

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Paso 13.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 13.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 13.1.1.1

Reordena $3 y^{2}$ y $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 x y + 3 y^{2})$

Paso 13.1.1.2

Factoriza $- 7$ de $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 (x y) + 3 y^{2})$

Paso 13.1.1.3

Reescribe $- 7$ como $- 3$ más $- 4$

$y (4 x^{2} + (- 3 - 4) (x y) + 3 y^{2})$

Paso 13.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y (4 x^{2} - 3 (x y) - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Paso 13.1.1.5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Paso 13.1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 x y + 3 y^{2})$

Paso 13.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 13.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y ((4 x^{2} - 3 x y) - 4 x y + 3 y^{2})$

Paso 13.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (x (4 x - 3 y) - y (4 x - 3 y))$

Paso 13.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 3 y$ .

$y ((4 x - 3 y) (x - y))$

Paso 13.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y (4 x - 3 y) (x - y)$