Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 15}{4} \div \frac{x^{2} - 25}{2 x - 10}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 x - 15}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x - 15$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 15}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 x - 10$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x) - 10}{x^{2} - 25}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 5}{x^{2} - 25}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} - 25}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 5$ de $3 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x - 5$ de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) \cdot 3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{x - 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x - 5)}{2 (x + 5)}$