Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} \leq - x - 4$

Paso 1

Suma $x$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x^{2} + x \leq - 4$

Paso 2

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x^{2} + x + 4 \leq 0$

Paso 3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$2 x^{2} + x + 4 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 1$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Resta $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Paso 7

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 7.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$2 x^{2}$

Paso 7.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$2$

Paso 8

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $2 x^{2} + x$ siempre es mayor que $0$ .

No hay solución