Álgebra Ejemplos

$x y (3 x + 2 y) = 4$

Paso 1

Simplifica $x y (3 x + 2 y)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x y (3 x) + x y (2 y) = 4$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x y x + x y (2 y) = 4$

Paso 1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x y x + 2 x y \cdot y = 4$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) y + 2 x y \cdot y = 4$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} y + 2 x y \cdot y = 4$

Paso 1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) = 4$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 4$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3 y$ , $b = 2 y^{2}$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 y \cdot - 4)}}{2 (3 y)}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.2

Sea $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 (y \cdot - 4)$ .

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Paso 5.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $4$ de $4 y^{4} - 4 u$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.5.1

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.5.3

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.6

Factoriza $y$ de $y^{4} + 12 y$ .

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Paso 5.1.6.1

Factoriza $y$ de $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza $y$ de $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.6.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.7

Reescribe $4 y (y^{3} + 12)$ como $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

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Paso 5.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.7.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.2

Sea $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 (y \cdot - 4)$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $4$ de $4 y^{4} - 4 u$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.5.1

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.5.3

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.6

Factoriza $y$ de $y^{4} + 12 y$ .

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $y$ de $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.6.2

Factoriza $y$ de $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.6.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.7

Reescribe $4 y (y^{3} + 12)$ como $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

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Paso 6.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.7.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Paso 6.8

Reescribe $- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ como $- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Paso 6.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.2

Sea $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 (y \cdot - 4)$ .

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Paso 7.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $4$ de $4 y^{4} - 4 u$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.5.1

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.5.3

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.6

Factoriza $y$ de $y^{4} + 12 y$ .

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Paso 7.1.6.1

Factoriza $y$ de $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.6.2

Factoriza $y$ de $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.6.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.7

Reescribe $4 y (y^{3} + 12)$ como $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

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Paso 7.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.7.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Paso 7.8

Reescribe $- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ como $- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Paso 7.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$