Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 + \sqrt{x} = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = - 1$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(- 1)}^{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1$

Paso 3.4

Excluye las soluciones que no hagan que $1 + \sqrt{x} = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 5

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(0, 1]$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | 0 < y \leq 1}$

Paso 6

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Rango: $(0, 1], {y | 0 < y \leq 1}$

Paso 7