Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 32}{x^{2} + 9 x + 8} \div \frac{x + 7}{x + 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + 4 x - 32}{x^{2} + 9 x + 8} \cdot \frac{x + 1}{x + 7}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 32$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $4$ .

$- 4, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{x^{2} + 9 x + 8} \cdot \frac{x + 1}{x + 7}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 9 x + 8$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $9$ .

$1, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)} \cdot \frac{x + 1}{x + 7}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)} \cdot \frac{x + 1}{x + 7}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{1}{x + 7}$

Paso 5

Multiplica $\frac{(x - 4) (x + 8)}{x + 8}$ por $\frac{1}{x + 7}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{(x + 8) (x + 7)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 8)}{(x + 8) (x + 7)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{x + 7}$