Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4})$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Paso 1.3

Combina $\frac{5}{12}$ y $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5 x}{12} - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{5 x}{12}$ .

$\frac{5 x}{4 \cdot 12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Paso 1.5.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{4} (- \frac{3}{4})$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{4 \cdot 4} > x + \frac{1}{12}$

Paso 1.6.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} > x + \frac{1}{12}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} - x > \frac{1}{12}$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} - x \cdot \frac{48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{- x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $5 x - x \cdot 48$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 48$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $48$ .

$\frac{x (5 - 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 2.5.1.3

Resta $48$ de $5$ .

$\frac{x \cdot - 43}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 2.5.2

Mueve $- 43$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 43 \cdot x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{43 x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{3}{16}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} + \frac{3}{16}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{3}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $48$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{12 \cdot 4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{3}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Paso 3.4.4

Multiplica $16$ por $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 3 \cdot 3}{48}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 9}{48}$

Paso 3.6.2

Suma $4$ y $9$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{13}{48}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 43 x > 13$

Paso 5

Divide cada término en $- 43 x > 13$ por $- 43$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- 43 x > 13$ por $- 43$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 43$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{13}{- 43}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{13}{43}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{13}{43}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{13}{43})$