Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{(2 + 4 \sqrt{3}) (2 - 4 \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{- 44}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2 - 4 \sqrt{3}$ y $- 44$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{- 44}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $- 44$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 (- 22)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 \cdot - 22}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Paso 8

Multiplica $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Paso 8.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 22}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 22}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 22}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 22}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 22}$

Paso 9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 22}$

Paso 9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}}{- 22}$

Paso 9.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3}{- 22}$

Paso 9.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3} - 6}{- 22}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Forma decimal:

$0.19399769 \dots$