Álgebra Ejemplos

${(3^{- 4} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{4}} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

${(\frac{1}{81} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{5^{3}})}^{- 2}$

Paso 1.4

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{81}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{125}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10125$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{81}$ por $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{125}{81 \cdot 125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Paso 4.2

Multiplica $81$ por $125$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{125}$ por $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{125 \cdot 81})}^{- 2}$

Paso 4.4

Multiplica $125$ por $81$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{10125})}^{- 2}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{125 + 81}{10125})}^{- 2}$

Paso 6

Suma $125$ y $81$ .

${(\frac{206}{10125})}^{- 2}$

Paso 7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{10125}{206})}^{2}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $\frac{10125}{206}$ .

$\frac{10125^{2}}{206^{2}}$

Paso 9

Eleva $10125$ a la potencia de $2$ .

$\frac{102515625}{206^{2}}$

Paso 10

Eleva $206$ a la potencia de $2$ .

$\frac{102515625}{42436}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{102515625}{42436}$

Forma decimal:

$2415.77021868 \dots$

Forma de número mixto:

$2415 \frac{32685}{42436}$