Álgebra Ejemplos

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} = \frac{7}{3 x - 10}$

Paso 1

Resta $\frac{7}{3 x - 10}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para escribir $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{7}{3 x - 10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ por $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{7}{3 x - 10}$ por $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Paso 2.3.4

Reordena los factores de $(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 (3 x - 10) - 7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{24 x + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $8$ por $- 10$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x - 7 \cdot - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x + 49) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.6

Expande $(- 7 x + 49) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 x - 80 - 7 x (x + 3) + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.7.1.2

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.7.1.3

Multiplica $49$ por $3$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.7.2

Suma $- 21 x$ y $49 x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} + 28 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.8

Suma $24 x$ y $28 x$ .

$\frac{52 x - 80 - 7 x^{2} + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.9

Suma $- 80$ y $147$ .

$\frac{52 x - 7 x^{2} + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.5.10

Reordena los términos.

$\frac{- 7 x^{2} + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{- (7 x^{2}) + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $52 x$ .

$\frac{- (7 x^{2}) - (- 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (7 x^{2}) - (- 52 x)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $67$ como $- 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $- (7 x^{2} - 52 x - 67)$ como $- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)$ .

$\frac{- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 4.2

Establece $3 x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece $3 x - 10$ igual a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $3 x - 10 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 10$

Paso 4.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 10$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 10$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Paso 4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Paso 4.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$ verdadera.

$x = \frac{10}{3}, - 3, 7$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 3, x = \frac{10}{3}, x = 7$

Paso 6