Álgebra Ejemplos

$\sqrt[10]{r^{- 8} \cdot r^{3}}$

Paso 1

Multiplica $r^{- 8}$ por $r^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[10]{r^{- 8 + 3}}$

Paso 1.2

Suma $- 8$ y $3$ .

$\sqrt[10]{r^{- 5}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[10]{\frac{1}{r^{5}}}$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{5}$ .

$\sqrt[10]{\frac{1^{5}}{r^{5}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{1^{5}}{r^{5}}$ como ${(\frac{1}{r})}^{5}$ .

$\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$ como $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{1}{r}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{r}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{r}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{r}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt{r}}^{2}$ como $r$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{1}}$

Paso 10.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{r}}{r}$