Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}{x^{2} - 4}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} - 4}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{2}$ y $x - 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x - 2$ de $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x - 2)}{x + 2}$