Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{54 j^{7}}) (\sqrt[3]{5 j^{5}})$

Paso 1

Reescribe $54 j^{7}$ como ${(3 j^{2})}^{3} \cdot (2 j)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $27$ de $54$ .

$\sqrt[3]{27 (2) j^{7}} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 j^{7}} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Paso 1.3

Factoriza $j^{6}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (j^{6} j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Paso 1.4

Reescribe $j^{6}$ como ${(j^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(j^{2})}^{3} j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Paso 1.5

Mueve $2$ .

$\sqrt[3]{3^{3} {(j^{2})}^{3} \cdot 2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Paso 1.6

Reescribe $3^{3} {(j^{2})}^{3}$ como ${(3 j^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 j^{2})}^{3} \cdot 2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(3 j^{2})}^{3} \cdot (2 j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Paso 3

Reescribe $5 j^{5}$ como $j^{3} \cdot (5 j^{2})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $j^{3}$ .

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 (j^{3} j^{2})}$

Paso 3.2

Reordena $5$ y $j^{3}$ .

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{j^{3} \cdot 5 j^{2}}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{j^{3} \cdot (5 j^{2})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} (j \sqrt[3]{5 j^{2}})$

Paso 5

Multiplica $j^{2}$ por $j$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $j$ .

$3 (j \cdot j^{2}) \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $j$ por $j^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $j$ a la potencia de $1$ .

$3 (j^{1} j^{2}) \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 j^{1 + 2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Paso 6

Multiplica $3 j^{3} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 j^{3} \sqrt[3]{5 j^{2} (2 j)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{2} j}$

Paso 6.3

Eleva $j$ a la potencia de $1$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 (j^{1} j^{2})}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{1 + 2}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $2$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{3}}$

Paso 7

Reordena $10$ y $j^{3}$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{j^{3} \cdot 10}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$3 j^{3} (j \sqrt[3]{10})$

Paso 9

Multiplica $j^{3}$ por $j$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $j$ .

$3 (j \cdot j^{3}) \sqrt[3]{10}$

Paso 9.2

Multiplica $j$ por $j^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $j$ a la potencia de $1$ .

$3 (j^{1} j^{3}) \sqrt[3]{10}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 j^{1 + 3} \sqrt[3]{10}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $3$ .

$3 j^{4} \sqrt[3]{10}$