Álgebra Ejemplos

$3^{x} \cdot 81^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Paso 1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{4})}^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(3^{4})}^{5001}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{4 \cdot 5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $5001$ .

$3^{x} \cdot 3^{20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{x + 20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Paso 4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3^{x + 20004} = {(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{2 x}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{2 (2 x)} \cdot 27^{2 x + 602}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Paso 6

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{2 x + 602}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{2 x + 602}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x + 602)}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x) + 3 \cdot 602}$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 3 \cdot 602}$

Paso 7.4

Multiplica $3$ por $602$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 1806}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x + 6 x + 1806}$

Paso 9

Suma $4 x$ y $6 x$ .

$3^{x + 20004} = 3^{10 x + 1806}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x + 20004 = 10 x + 1806$

Paso 11

Resuelve $x$

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Paso 11.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 11.1.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 20004 - 10 x = 1806$

Paso 11.1.2

Resta $10 x$ de $x$ .

$- 9 x + 20004 = 1806$

Paso 11.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.2.1

Resta $20004$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 x = 1806 - 20004$

Paso 11.2.2

Resta $20004$ de $1806$ .

$- 9 x = - 18198$

Paso 11.3

Divide cada término en $- 9 x = - 18198$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 11.3.1

Divide cada término en $- 9 x = - 18198$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Paso 11.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 11.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Paso 11.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18198}{- 9}$

Paso 11.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.3.3.1

Divide $- 18198$ por $- 9$ .

$x = 2022$