Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{3 x - 2} + \frac{3}{x - 5}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{3 x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{3 x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{x}{3 x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 x - 2) (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{3 x - 2}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{(3 x - 2) (x - 5)} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3}{x - 5}$ por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{x (x - 5)}{(3 x - 2) (x - 5)} + \frac{3 (3 x - 2)}{(x - 5) (3 x - 2)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 5) (3 x - 2)$ .

$\frac{x (x - 5)}{(3 x - 2) (x - 5)} + \frac{3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 5) + 3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 3 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 9 x + 3 \cdot - 2}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 9 x - 6}{(3 x - 2) (x - 5)}$

Paso 5.7

Suma $- 5 x$ y $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 6}{(3 x - 2) (x - 5)}$