Álgebra Ejemplos

$3^{- \frac{1}{4}} \cdot 27^{- \frac{1}{4}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}}} \cdot 27^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{1}{27^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{3 (\frac{1}{4})}}$

Paso 4.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3^{\frac{1 + 3}{4}}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{1}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3^{1}}$

Paso 5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$