Álgebra Ejemplos

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Paso 1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = (- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Paso 1.1.2.2

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$y = (- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Paso 1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Paso 1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Paso 1.4

Expande $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = (- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = (- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = (- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Paso 1.5.1.7

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Paso 1.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.5.2.1

Resta $3 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Paso 1.5.2.2

Resta $6 x$ de $- x$ .

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Paso 1.6

Expande $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7

Simplifica los términos.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = - 1 \cdot (2 x^{3} x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.7.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 1 \cdot (2 x^{1 + 3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$y = - 1 \cdot (2 x^{4}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{2} x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.6.1

Mueve $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.7.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{3}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.7

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.8

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.10

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.10.1

Mueve $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 (x \cdot x)) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.10.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x^{2}) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.11

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.12

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.13

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Paso 1.7.1.14

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Paso 1.7.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.7.2.1

Resta $10 x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Paso 1.7.2.2

Resta $14 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Paso 1.7.2.3

Resta $6 x$ de $35 x$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Paso 2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 2 x^{4}$