Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ por $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Paso 3.3

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

Paso 3.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 9$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

Paso 4.2.2

Divide $(x - 1) (x - 9)$ por $1$ .

$(x - 1) (x - 9)$

Paso 5

Expande $(x - 1) (x - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Paso 6.1.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

Paso 6.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$x^{2} - 9 x - x + 9$

Paso 6.2

Resta $x$ de $- 9 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9$